劳动法律师解答：依据原劳社部2005年12号文的规定，劳动合同逾期的，用人单位应当予以补签合同;没有补签的，或双方协商不一致无法补签的，可以终止劳动关系;但是用人单位提出终止劳动关系的，应当按照劳动者在本单位工作年限每满1年支付1个月工资的经济补偿金。即终止事实劳动关系的，应当按照员工的工作年限来支付经济补偿金。

对于你所提出的问题，其实质就是在劳动合同期满后，双方之间建立了新的事实劳动关系。对于事实劳动关系，公司可以提出终止，但是，应当按照你的工作年限支付经济补偿金。你在该公司工作了3年，应当支付你3个月的工资作为经济补偿金。你们单位答应给你1个月的补偿金是按照劳动合同终止支付经济补偿金的，这属于基于劳动合同的终止，而不是事实劳动关系的终止。另外，由于你的劳动合同5月份到期，公司应当在1个月内与你续订劳动合同;逾期没有及时续订的，应当每月支付双倍的工资。因此，你还可以要求6月份以及7月份的双倍工资。

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